Significado de Polinomio
Sustantivo masculino. Del griego polys, «mucho», y el elemento «-nomio», tomado por analogía de «binomio», a su vez del latín nomen, «nombre» o «término».
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o resta de varios términos, cada uno con una variable elevada a un exponente entero no negativo.
Cada término tiene un coeficiente numérico, y el grado del polinomio lo marca el exponente más alto que aparece en toda la expresión.
Qué es un polinomio
Cada término de un polinomio combina un coeficiente numérico con una variable elevada a un exponente entero y no negativo, como 3x² o -7x. Un polinomio es la suma o resta de varios de esos términos, por ejemplo 3x² + 2x - 5. El exponente más alto que aparece en cualquiera de sus términos determina el grado del polinomio completo: en ese caso, grado 2, porque el mayor exponente es el de x².
Los polinomios se pueden sumar, restar y multiplicar. Para sumar o restar, se agrupan los términos que comparten la misma variable elevada al mismo exponente, llamados términos semejantes, y se opera solo con sus coeficientes. Para multiplicar, se aplica la propiedad distributiva, multiplicando cada término de un polinomio por cada término del otro y sumando después los resultados.
Un polinomio también puede evaluarse: se sustituye la variable por un número concreto y se calcula el resultado. Esa operación permite usar los polinomios para describir curvas, trayectorias y relaciones entre magnitudes, cuando se definen como funciones polinómicas.
Los polinomios los estudia el álgebra desde la enseñanza secundaria, y son una herramienta básica en la física, la ingeniería y la estadística para representar relaciones más complejas que una simple proporción.
Origen de la palabra polinomio
Se forma con el prefijo griego poly-, «mucho», y el elemento «-nomio», creado por analogía con «binomio» —de bi-, «dos», y el latín nomen, «nombre» o «término»—, que a su vez dio origen a toda una serie: monomio, binomio, trinomio y polinomio.
La notación algebraica moderna, con variables, exponentes y coeficientes escritos tal como se usan hoy, se consolidó a lo largo de los siglos XVI y XVII, en paralelo al desarrollo del álgebra simbólica en Europa. Los términos monomio, binomio y polinomio se fueron fijando en ese mismo periodo para distinguir expresiones según su número de términos.
Tipos de polinomios según su número de términos
| Tipo | En qué consiste | Ejemplo |
|---|---|---|
| Monomio | Tiene un solo término | 5x³ |
| Binomio | Tiene dos términos | x² − 4 |
| Trinomio | Tiene tres términos | x² + 5x + 6 |
| Polinomio (general) | Tiene cuatro o más términos, o se usa como nombre genérico de los anteriores | 2x⁴ − 3x³ + x − 7 |
Ejemplos de uso de polinomio
El polinomio 3x² + 2x − 5 es de segundo grado, porque el exponente más alto de la variable es 2.
Al sumar los polinomios 3x² + 2x − 5 y x² − 4x + 1 se obtiene 4x² − 2x − 4.
Multiplicar los binomios (x + 2) y (x − 3) da como resultado el trinomio x² − x − 6.
Para evaluar el polinomio P(x) = 3x² + 2x − 5 en x = 2, se sustituye y se calcula: 3(2)² + 2(2) − 5 = 11.
Los ingenieros usan polinomios para describir curvas y trayectorias en problemas de diseño.
Sinónimos y palabras relacionadas
Sinónimos: expresión algebraica, en un sentido más general que incluye también otro tipo de expresiones.
Antónimos: no tiene antónimo, por nombrar un tipo de expresión matemática y no una cualidad opuesta a otra.
No es lo mismo que:
- Ecuación: una ecuación iguala dos expresiones y plantea encontrar el valor de una incógnita; un polinomio es solo una expresión, sin signo de igualdad, aunque puede formar parte de una ecuación.
- Monomio: es un polinomio con un único término; el nombre polinomio, en sentido estricto, se reserva a veces para expresiones con dos o más términos.
- Función: una función relaciona cada valor de una variable con un único resultado; un polinomio puede definir una función, llamada función polinómica, pero el polinomio en sí es la expresión, no la relación.
Preguntas frecuentes sobre polinomio
¿Cómo se determina el grado de un polinomio?
Se identifica el exponente más alto que aparece en la variable de cualquiera de sus términos; ese número es el grado del polinomio completo.
¿Cuál es la diferencia entre monomio, binomio y trinomio?
Se diferencian por el número de términos: el monomio tiene uno, el binomio dos y el trinomio tres. A partir de cuatro términos se suele hablar simplemente de polinomio.
¿Cómo se suman dos polinomios?
Se agrupan y se suman los términos que tienen la misma parte literal, es decir, la misma variable elevada al mismo exponente. Los términos con distinta parte literal no pueden combinarse entre sí.