Significado de Plano cartesiano
Sustantivo masculino compuesto. «Plano», del latín planus, «llano»; «cartesiano», del nombre latinizado Cartesius, del filósofo y matemático René Descartes.
El plano cartesiano es un sistema de dos rectas numéricas perpendiculares, llamadas ejes, que se cortan en un punto llamado origen y permiten ubicar cualquier punto del plano mediante un par ordenado de coordenadas.
Es la base de la geometría analítica, la rama de las matemáticas que traduce figuras geométricas en ecuaciones y ecuaciones en gráficas, y se usa desde la enseñanza básica hasta la ingeniería.
Qué es el plano cartesiano
El plano cartesiano se forma con dos rectas que se cruzan en ángulo recto: una horizontal, el eje de abscisas o eje X, y otra vertical, el eje de ordenadas o eje Y. El punto donde se cortan se llama origen y se le asigna el valor (0, 0). A partir de ahí, cualquier punto del plano queda descrito por un par ordenado (x, y), donde x indica la distancia horizontal al origen e y la distancia vertical.
Esta representación convierte un problema geométrico —dónde está un punto, qué forma tiene una figura— en un problema numérico que se puede calcular. Una recta, por ejemplo, deja de ser solo un dibujo y pasa a describirse con una ecuación que relaciona los valores de x y de y de todos sus puntos.
No debe confundirse con una simple cuadrícula o un papel milimetrado: la cuadrícula es la ayuda visual para dibujar, mientras que el plano cartesiano es el sistema de referencia matemático que le da sentido numérico a cada posición.
Lo estudian sobre todo las matemáticas, en las áreas de geometría analítica y álgebra, pero también la física, para representar trayectorias y magnitudes, y disciplinas aplicadas como la cartografía, la estadística y el diseño gráfico.
Origen de la palabra plano cartesiano
«Plano» procede del latín planus, «llano, sin desniveles». «Cartesiano» deriva de Cartesius, la forma latinizada del apellido del filósofo y matemático francés René Descartes (1596-1650), del mismo modo que «kantiano» deriva de Kant.
El sistema se atribuye a Descartes, quien en su obra La Géométrie (1637) mostró cómo describir curvas y figuras geométricas mediante ecuaciones algebraicas mediante un sistema de coordenadas, sentando las bases de la geometría analítica. Con el tiempo, el nombre «plano cartesiano» pasó a designar cualquier sistema de dos ejes perpendiculares usado con ese fin, más allá del planteamiento original de Descartes.
Elementos del plano cartesiano
| Elemento | En qué consiste | Ejemplo |
|---|---|---|
| Eje de abscisas (X) | Recta horizontal que sirve de referencia para la coordenada x. | En el punto (5, 2), el 5 se mide sobre este eje. |
| Eje de ordenadas (Y) | Recta vertical que sirve de referencia para la coordenada y. | En el punto (5, 2), el 2 se mide sobre este eje. |
| Origen | Punto donde se cruzan los dos ejes, de coordenadas (0, 0). | El punto de partida de cualquier medición en el plano. |
| Cuadrantes | Las cuatro regiones en que los ejes dividen el plano, numeradas del I al IV en sentido contrario a las agujas del reloj. | El punto (3, 4) está en el primer cuadrante; el (-3, 4), en el segundo. |
| Coordenadas | Par ordenado (x, y) que fija la posición exacta de un punto. | El punto (0, 0) es el único que pertenece a los cuatro cuadrantes a la vez, por estar en el origen. |
Ejemplos de uso de plano cartesiano
La profesora pidió ubicar el punto (-2, 3) en el plano cartesiano dibujado en la pizarra.
Para graficar la función y = 2x + 1, el estudiante trazó la recta sobre un plano cartesiano.
El programa de diseño usa un plano cartesiano para definir la posición exacta de cada elemento en la pantalla.
En el examen de geometría analítica, calcularon la distancia entre dos puntos del plano cartesiano con la fórmula correspondiente.
Al representar la temperatura de cada hora en un plano cartesiano, se vio con claridad el momento del día más caluroso.
Sinónimos y palabras relacionadas
Sinónimos: sistema de coordenadas cartesianas, sistema de ejes coordenados.
Antónimos: no tiene antónimos propiamente dichos, por tratarse de un sistema de referencia.
No es lo mismo que:
- Coordenadas polares: ubican un punto con una distancia al origen y un ángulo, en lugar de con dos valores sobre ejes perpendiculares.
- Recta numérica: representa los números en una sola dimensión, con una única recta; el plano cartesiano añade una segunda recta perpendicular para representar dos dimensiones.
- Gráfica: es el dibujo resultante de representar datos o una función sobre un plano cartesiano, no el sistema de ejes en sí mismo.
Preguntas frecuentes sobre plano cartesiano
¿Por qué se llama plano cartesiano?
En honor a René Descartes, cuyo apellido latinizado, Cartesius, dio origen al adjetivo «cartesiano». A él se le atribuye la idea de describir figuras geométricas mediante ecuaciones con un sistema de coordenadas.
¿Cuántos cuadrantes tiene el plano cartesiano?
Cuatro. Se numeran del I al IV comenzando por la zona donde tanto x como y son positivos, y avanzando en sentido contrario a las agujas del reloj hasta la zona donde x es positivo e y es negativo.
¿Cómo se ubica un punto en el plano cartesiano?
Con un par ordenado (x, y): primero se cuenta la distancia horizontal indicada por x a partir del origen, y después la distancia vertical indicada por y, para marcar el punto donde ambas medidas se cruzan.