Significado de Raíz cuadrada
Sustantivo femenino. De «raíz», del latín radix, radicis, y «cuadrada», de quadratus.
La raíz cuadrada de un número es aquel valor que, multiplicado por sí mismo, da como resultado el número original; es la operación inversa de elevar un número al cuadrado.
Se representa con el símbolo √, llamado radical, y puede tener resultado exacto, si el número es un cuadrado perfecto, o inexacto, con infinitas cifras decimales no periódicas.
Qué es la raíz cuadrada
En la expresión √a = b, a se llama radicando y b es la raíz cuadrada de a, porque b × b = a. El símbolo √ se llama radical, y el pequeño número que a veces lo acompaña indica el índice de la raíz; en la raíz cuadrada ese índice es 2, aunque normalmente no se escribe.
Cuando el radicando es un cuadrado perfecto, es decir, el resultado de multiplicar un número entero por sí mismo, la raíz cuadrada es exacta: la raíz de 49 es 7, porque 7 × 7 = 49. Cuando no lo es, la raíz cuadrada es un número irracional, con infinitas cifras decimales que no se repiten en ningún patrón, como ocurre con la raíz cuadrada de 2, que empieza por 1,4142…
Solo los números positivos y el cero tienen raíz cuadrada dentro de los números reales; no existe ningún número real que, multiplicado por sí mismo, dé un resultado negativo, aunque en matemáticas avanzadas se recurre a los números imaginarios para resolver ese caso.
La raíz cuadrada se estudia dentro de la aritmética y el álgebra, y resulta esencial en geometría, por ejemplo para calcular la longitud de un lado a partir de una superficie, o la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
Origen de la palabra raíz cuadrada
«Raíz» procede del latín radix, radicis, «raíz de una planta», usado en matemáticas por analogía, como el «origen» del que surge un número al multiplicarlo por sí mismo. «Cuadrada» viene de quadratus, participio del verbo latino quadrare, «dar forma cuadrada».
El símbolo del radical (√) se popularizó en Europa durante el siglo XVI, como una estilización de la letra r inicial de radix, y desplazó con el tiempo a otras notaciones que se usaban antes para representar esta operación.
Cómo se calcula la raíz cuadrada
Cuando el radicando es un cuadrado perfecto, basta con recordar o descomponer el número en factores para hallar la raíz de forma exacta. Cuando no lo es, se puede estimar entre dos números enteros consecutivos y refinar el resultado, o recurrir a una calculadora para obtener sus cifras decimales.
| Número | Raíz cuadrada | Tipo |
|---|---|---|
| 25 | 5 | Exacta (5 × 5 = 25) |
| 49 | 7 | Exacta (7 × 7 = 49) |
| 2 | ≈ 1,4142 | Inexacta (número irracional) |
| 10 | ≈ 3,1623 | Inexacta (número irracional) |
Ejemplos de uso de raíz cuadrada
La raíz cuadrada de 36 es 6, porque 6 × 6 = 36.
La raíz cuadrada de 2 es un número irracional que empieza por 1,4142.
Para hallar el lado de un terreno cuadrado de 64 metros cuadrados de superficie se calcula la raíz cuadrada de 64, que es 8.
La calculadora indicó que la raíz cuadrada de 81 es exactamente 9.
Al no ser un cuadrado perfecto, la raíz cuadrada de 20 es un número decimal infinito, aproximadamente 4,47.
Sinónimos y palabras relacionadas
Sinónimos: no tiene sinónimos propiamente, por ser un término técnico con una definición precisa.
Antónimos: no tiene antónimo propiamente dicho, aunque su operación inversa es elevar al cuadrado.
No es lo mismo que:
- Cuadrado de un número: es la operación inversa: multiplicar un número por sí mismo, mientras que la raíz cuadrada deshace esa operación.
- Raíz cúbica: usa un índice 3 en lugar de 2, y busca el número que multiplicado tres veces por sí mismo da el radicando.
- Fracción: representa una parte de un todo, no el resultado de esta operación matemática.
Preguntas frecuentes sobre raíz cuadrada
¿Cómo se calcula la raíz cuadrada de un número que no es exacto?
Se puede estimar situándolo entre las raíces de dos cuadrados perfectos cercanos, o calcularlo con una calculadora, que da un valor decimal aproximado con tantas cifras como se necesiten.
¿Qué es un cuadrado perfecto?
Es el resultado de multiplicar un número entero por sí mismo, como 1, 4, 9, 16 o 25. La raíz cuadrada de un cuadrado perfecto es siempre exacta.
¿Puede un número negativo tener raíz cuadrada?
No dentro de los números reales, porque ningún número real multiplicado por sí mismo da un resultado negativo. Ese caso solo se resuelve en matemáticas avanzadas, con los llamados números imaginarios.